Estos son distancias o intervalos fundamentales en la música.

Escala diatónica

Ya sabemos que dos notas de una quinta producen juntas un sonido muy agradable. Dentro de la quinta, se encuentra un sonido más formando, la llamada tercera en que las frecuencias se relacionan como 4:5:6. Este triplete se llama armonía. Al descubrir la armonía, los músicos antiguos empezaron a afinar sus instrumentos de manera que toda la escala musical fue compuesta de armonías continuas, como esta y siempre guardando la relación 4/5 y 5/6, o sea La 440 / 5 x 6 =  528 donde se generaba la nota Do, una tercera superior a La, por otro lado La 440 / 5 x 4 = 352 donde se generaba la nota Fa, una tercera inferior a La. Calculando hasta completar todas las notas obtenemos nuevamente las 7 notas de la escala natural. *

Vamos a construir una octava dividiendo o multiplicando estos valores básicos, y luego calcular la distancias entre las notas vecinas: *

Si tomamos esta escala y medimos la distancia que existe entre sus frecuencias nos daremos cuenta que se generan tres fracciones 8/9, 9/10 y 15/16.La distancia de 9/8 es un tono y la distancia de 10/9 que está muy cerca de 9/8 también será un tono, y la distancia de 16/15 es aproximadamente igual a una mitad del tono, y se llama semitono.La serie de tonos (T) y semitonos (S): T-T-S-T-T-T-S, donde el semitono es el tercer intervalo, se llama tonalidad mayor. Para construir una tonalidad menor tenemos que iniciar esta secuencia desde la nota A: T-S-T-T-S-T-T. Aquí el semitono es el segundo. La diferencia entre estas tonalidades ya había sido descubierta por los músicos antiguos: la misma melodía tocada en tonalidades diferentes (mayor o menor), tiene un carácter diferente, lo que permite expresar sentimientos mediante la variación de la tonalidad de la música. Las canciones que usan una tonalidad mayor son alegres y vivaces, mientras que las que usan una tonalidad menor son tristes y melancólicas.Otra vez, podemos escoger como base para construir una tonalidad, cualquiera de las 12 notas, 24 tonalidades diferentes en total. Estas tonalidades llevan el nombre de la nota principal y la palabra "mayor" o "menor", por ejemplo, «Do mayor» o C, «La menor» o Am, etc.

Escala cromática

Al descubrir las tonalidades, los músicos antiguos quisieron tener la posibilidad de pasar libremente entre ellas. Evidentemente, para hacerlo, se necesita construir escalas mayores y menores comenzando con cada una de las siete notas que tenemos. Los resultados de esos cálculos están presentados en la siguiente tabla: * 

Esta tabla tiene 25 sonidos diferentes, ¡18 nuevos! Y no es todo, porque cada uno de esos nuevos sonidos puede engendrar su propia escala, tanto mayor como menor - ¡la octava al final va a tener cerca de 100 notas! Sería sumamente difícil tocar un instrumento de tantas teclas.Entonces los griegos antiguos hicieron un compromiso: introducir notas "extra" sólo donde el intervalo entre las notas vecinas sea un tono entero (C-D, D-E, F-G, G-A, A-B), de manera que la distancia mínima dentro de una octava sea igual a un semitono. Como resultado de esto, las notas adicionales obtenidas ocupan las posiciones donde se encuentran las teclas negras del piano.Recordemos al famoso matemático y filósofo griego Pitágoras, quien fue a la vez un buen músico. Esa combinación de talentos le permitió descubrir la escala natural, los principios básicos de la acústica musical y construir un sistema sintónico que ha existido por más de 2,000 años.

Pitágoras propuso derivar todas las 12 notas de puras quintas. Vamos a empezar otra vez con la nota La4 que tiene la frecuencia de 440Hz, pasar quinta-a-quinta 6 veces arriba, sucesivamente multiplicando la frecuencia por 3/2, y 6 quintas abajo, dividiendo por 3/2: (ver Tabla 6) *

La primera y la última nota de esa escala es la misma nota D#, aúnque de diferentes octavas, la D#8 está a siete octavas arriba de la D#1. Aquí surge un problema: en esta escala no es posible pasar directamente de D#1 a D#8 octava-a-octava (multiplicando por 2 la frecuencia). ¡Las 7 octavas NO son iguales a las 12 quintas! Esta discrepancia (que es igual a (3/2) 12 : 27 = 1.013643 aproximadamente, o sea, 0.2346 de semitono) lleva el nombre de coma pitagoreana. Si queremos preservar pura la quinta, tenemos que cambiar la octava, que es una distancia aún más fundamental en la música. ¿Qué haremos entonces?